Arriostramiento
INESTABILIDAD- ARRIOSTRAMIENTO
Los objetos reales son imperfectos, las acciones son variables. En este contexto no basta que un objeto y sus partes estén en equilibrio teórico, es preciso que el equilibrio sea estable para que una estructura pueda considerarse segura.
La noción de estabilidad implica la consideración de un entorno del modelo teórico, tanto el geométrico como el de acciones asociado al equilibrio. Un ejemplo sencillo basta para aclarar el concepto.
Las tres figuras de la izquierda corresponden al corte de un cilindro en equilibrio sobre una superficie cilíndrica de mayor radio.
Los objetos reales son imperfectos, las acciones son variables. En este contexto no basta que un objeto y sus partes estén en equilibrio teórico, es preciso que el equilibrio sea estable para que una estructura pueda considerarse segura.
La noción de estabilidad implica la consideración de un entorno del modelo teórico, tanto el geométrico como el de acciones asociado al equilibrio. Un ejemplo sencillo basta para aclarar el concepto.
Las tres figuras de la izquierda corresponden al corte de un cilindro en equilibrio sobre una superficie cilíndrica de mayor radio.
La figura A corresponde a un caso de equilibrio estable, el cilindro se encuentra en la posición de mínima energía potencial, cualquier desplazamiento genera fuerzas que tienden a restituir la posición inicial.
La figura B ejemplifica el equilibrio inestable, el más mínimo desplazamiento destruye el equilibrio de forma irremediable.
La figura C corresponde a una situación de equilibrio indiferente, un desplazamiento del cilindro no provoca ni fuerzas que tienden a devolverlo a la posición primitiva ni que amplifiquen el movimiento.
No suelen existir mínimos absolutos de energía potencial, por lo que en las estructuras reales se intenta conseguir una situación de estabilidad suficiente, algo parecido a:
estabilidad suficiente estabilidad insuficiente
Existen, no obstante, configuraciones estructurales extremadamente estables, como un péndulo, que tiende a recuperar su posición para cualquier movimiento, aunque puede tardar bastante tiempo si el sistema está poco amortiguado, las estructuras de edificación no suelen estar en este caso;
las ruinas de un edificio sobre el suelo tienen casi siempre una energía potencial considerablemente menor que la construcción de pie, por lo que es prudente suponer que todos los edificios son potencialmente inestables y debe siempre comprobarse que el diseño de la estructura los hace razonablemente estables.
El negativo del péndulo (un peso sobre una columna) es un ejemplo de la inestabilidad inherente a las construcciones: Para un pequeño desplazamiento horizontal, se produce un ligero aumento de energía potencial (pero inmediatamente hay una disminución rápida) que favorece la caída.
Sólo en el caso de columnas muy poco esbeltas el intervalo de posibles movimientos es suficiente como para confiar en su estabilidad.
(Podría añadirse que en el caso de que la estructura posea un procesador de equilibrio dinámico y un sistema que permita leves correcciones de posición, puede lograrse el equilibrio. Un ciclista mantiene el equilibrio mientras que la bicicleta sola se cae. El equilibrio dinámico es más fácil de mantener que el estático, mientras que prácticamente cualquiera es capaz de mantenerse en equilibrio sobre una bicicleta en movimiento, hace falta una extraordinaria habilidad para conseguirlo con la bicicleta parada, aunque puede hacerse)
La inestabilidad se manifiesta de varias maneras y debe por tanto ser considerada en todas las fases el diseño de una estructura:
Una columna tiende a caer, aun con un sencillo modelo de sólido indeformable, pero si conseguimos evitarlo, tenderá a doblarse bajo la acción de una carga ya que así almacena menos energía que acortándose, llamamos a este fenómeno PANDEO.
Una manera de combatir el pandeo, es utilizar secciones huecas, más rígidas que las macizas de la misma área, si llevamos el diseño más lejos de lo razonable, vuelve a aparecer la inestabilidad, esta muy local, en forma de abolladura.
(Para producir un buen ejemplo de abolladura, basta comprimir una lata de aluminio, de cerveza o coca-cola)
En la estabilidad de elementos estructurales entra en juego la rigidez del propio elemento que debe ser suficientemente rígido como para generar fuerzas mayores que las que tienden a acentuar la imperfección geométrica.
ARRIOSTRAMIENTO
Cuando un modelo de sólido indeformable no es estable, para convertirlo en una estructura estable se puede recurrir a elementos específicos llamados ARRIOSTRAMIENTOS, que ante cambios de la configuración teórica de la estructura generan fuerzas que tienden a restituirla.
Una estructura está adecuadamente arriostrada cuando cualquier cambio arbitrario de su configuración implica la deformación de elementos que generan fuerzas suficientes como para restituir la configuración original.
Al existir elementos que no tienen otra finalidad que lograr la estabilidad, la naturaleza del problema aparece de forma más nítida que en el caso del pandeo o la abolladura.
LA ESTABILIDAD DE ESTRUCTURAS TEÓRICAS ARRIOSTRADAS: CARGA CRÍTICA
En lo que sigue se analiza el ejemplo más sencillo posible:
La estabilidad de una columna indeformable, articulada en su base y sometida a una carga vertical P.
Si la columna fuera perfecta y la carga estuviera perfectamente centrada, el sistema estaría en equilibrio y en cualquier rebanada de la columna habría una solicitación de compresión
N=-P
Aunque la solución teórica del problema existe.
La intuición dice que el equilibrio es "imposible", la expresión correcta es "INESTABLE", ya que la menor imperfección de la columna, la carga o el apoyo resultaría catastrófica.
Para analizar la situación, es sin embargo preciso recurrir al análisis de segundo orden, en el que la posición de las acciones se modifica al modificarse la geometría del modelo.
(Para el entendimiento de la mayor parte de los problemas estructurales, basta el análisis de primer orden ya que el cambio de posición de las acciones al deformarse la estructura suele ser irrelevante -las deformaciones de la estructura son me- nares que las tolerancias de ejecución -, pero un análisis de primer orden no puede detectar los problemas de estabilidad.)
Si la columna se inclina de forma que el punto de aplicación de la carga P se desplaza una magnitud arbitraria horizontal o; como la respuesta de la columna sólo puede tener la dirección de su eje al estar articulada en ambos extremos, aparece una fuerza horizontal H que tiende a aumentar la inclinación:
por semejanza de triángulos:
Para arriostrar la columna basta colocar 3 cables
cualquier movimiento horizontal de la cabeza de la columna, estirará al menos uno de los cables (y generalmente dos)
Tomando el caso de un movimiento δ que "hace trabajar" a uno de los cables cuyas características son:
inclinación α
longitud L
sección A
módulo de elasticidad del material E
el movimiento 8 provocará:
un alargamiento del cable Δ = δ · cos α
que a su vez se traduce en una deformación unitaria
a la que corresponde una tensión
y una solicitación
la solicitación, tiene la inclinación α su componente horizontal es:
que tiende a restablecer la verticalidad de la columna.
Caben tres posibilidades:
• Si N·cos α < H la columna se caerá ( es inestable)
• Si N·cos α > H la columna volverá a la verticalidad ( es estable)
• La tercera posibilidad N·cos α = H , marca el límite entre las dos anteriores posibilidades (corresponde de hecho al equilibrio indiferente) la columna permanecerá inclinada
Si se invierten los términos del problema:
Para un arriostramiento dado, existe un valor Pk de la carga P, llamado carga crítica que es el mayor valor de la carga que no provoca una situación de inestabilidad.
El valor de la perturbación arbitraria δ es indiferente:
-ARRIOSTRAMIENTO MEDIANTE CABLES TENSADOS
Suponiendo los tres cables de la misma sección, longitud e inclinación situados en planta a 120º; si están originariamente tensados, constituyen un sistema en equilibrio:
El desplazamiento δ que alarga el cable 1 acorta en menor medida los cables 2 y 3, reduciendo su tensión.
Supuesto que los cables estuvieran suficientemente tensos, la reducción de tensión en cada uno de los cables 2 y 3 sería la mitad de la del aumento de tensión del cable 1 y aun la proyección de la fuerza generada en la dirección del cabe 1, sería la mitad de esta solicitación (ver figura) y el efecto combinado de los tres cables multiplicaría por 1,5 la fuerza horizontal generada, multiplicando por este factor la carga crítica que sería:
si el arriostramiento consiste en cuatro cables tensados la pérdida de tensión del cable 3 es igual que el aumento del 2, siendo su efecto combinado una fuerza horizontal 2·N·cos α lo que conduce a una carga crítica
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